Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Laboratuvar Yerel Kredi AKTS
MAT205 DİFERANSİYEL DENKLEMLER 4,00 0,00 0,00 4,00 6,00

Ders Detayı
Dersin Dili : İngilizce
Dersin Seviyesi : Lisans
Ön Koşullar : Yok
Dersin Amacı : Bu derste, çoğunlukla lineer adi diferansiyel denklemlerin analitik çözüm teknikleri öğretilecektir.
Dersin İçeriği : Diferansiyel denklemlere giriş ve sınıflandırılması, Ayrılabilir denklemler, Birinci mertebeden lineer denklemler, Tam diferansiyel denklemler ve integrating çarpanı, Bernolli denklemi, mertebe düşürme yöntemi, Cauchy-Euler denklemi, homojen olmayan denklemleri ve belirsiz katsayılar yöntemi, Parametrelerin değişim yöntemi, Yüksek mertebeli diferansiyel denklemler, Birinci mertebeden difeansiyel denklem sistemleri ,Kuvvet seriler yöntemi, Laplace dönüşümü, Laplace dönüşümünün sistemlere uygulaması ve Fourier serileri, Kısmi differansiyel denklemleri için değişken ayırma methodu.
Dersin Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar : 1) William E. Boyce & Penny, Richard C. DiPrima (2005). Elemantary Differential Equation and Boundary Value Problems: John Wiley & Sons, Inc. 2) Dennis G. Zill (2013). A First Course in Differential equations with Modeling Applications
Planlanan Öğrenme Etkinlikleri ve Öğretme Yöntemleri : Yüz yüze eğitim
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar : Ön koşul dersi: MAT101- Matematik I
Dersi Veren Öğretim Elemanları : Dr. Öğr. Üyesi Nezihe Turhan Turan
Dr. Öğr. Üyesi Halis Can Koyuncuoğlu
Öğr. Gör. Dr. Yeşim Çiçek
Dersi Veren Öğretim Elemanı Yardımcıları : yok
Dersin Verilişi : yok

  • 1 Diferansiyel denklemi tanımlar ve sınıflandırır. Başlangıç değeri ile çözümün varlık aralığı arasındaki ilişkiyi kurar
  • 2 Birinci mertebenden lineer diferansiyel denklemleri ve çeşitli uygulamalarını tanır
  • 3 Bernoulli, Cauchy-Euler gibi özel diferansiyel denklemleri çözer
  • 4 Yüksek mertebeli denklemleri tanır. Yüksek mertebeli diferansiyel denklemi, birinci mertebenden denklem sistemine dönüştürür ve çözer
  • 5 Seriler yöntemi ile diferansiyel denklem çözümlerini oluşturur
  • 6 Laplace transformu tanır. Laplace dönüşümünü diferansiyel denklemler uygular.
  • 7 Heaviside fonksiyonu ve Dirac-delta fonksiyonlarını tanır. Parçalı tanımlı fonksiyonları Heaviside fonskiyonu kullanarak oluşturur
  • 8 Fourier Serilerini ifade eder
  • 9 Kısmi diferansiyel denklemleri için değişken ayırma metodunu uygular

Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Laboratuvar Yerel Kredi AKTS

Teorik Uygulama Laboratuvar Hazırlık Bilgileri Öğretim Metodları
1.Hafta *Diferansiyel denklemlere giriş ve sınıflandırılmaları. Bazı basit modeller. Çözüm aralıklarını inceleme. Ayrılabilir denklemler.
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
2.Hafta *Homojen denklemler, Tam diferansiyel denklemler
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
3.Hafta *İntegralleme çarpanı, 1. mertebeden adi lineer diferansiyel denklem tipleri
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
4.Hafta *Bernoulli tipi diferansiyel denklemler, Mertebe düşürme metodu. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin teorisi: Lineer bağımlılık & bağımsızlık, süper-pozisyon ilkesi.
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
5.Hafta *İkinci mertebeden homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklemler. Belirsiz katsayılar metodu.
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
6.Hafta *Belirsiz katsayılar metodu ve Parametrelerin değişim metodu.
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
7.Hafta *Cauchy-Euler denklem tipi, Yüksek mertebeden homojen olmayan diferansiyel denklemler.
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
8.Hafta *Problem çözme & Ara sınav
9.Hafta *Sistem çözümleri: Öz değer ve öz vektör yaklaşımları. Yüksek merteben diferansiyel denklemlerin birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemine çevirme
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
10.Hafta *Kuvvet serileri Metodu
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
11.Hafta *Laplace Dönüşümü
*Yüzyüze ve interaktif eğitim
12.Hafta *Parçalı tanımlı fonksiyonları adım fonksiyonları ile tanımlama. Dirac Delta fonksiyonu. Adım ve Dirac Delta fonksiyonları ile diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümleri.
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
13.Hafta * Laplace dönüşümü kullanarak sistem çözümleri
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
14.Hafta *Fourier serileri. Değişkenleri ayırma metoduna giriş. Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri: 1) 1 Boyutlu Isı dağılımı denklemi
*Yüz yüze ve interaktif eğitim
15.Hafta *Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri: 2) Bir boyutlu dalga denklemi 3) Laplace denklemi
*Yüz yüze ve interaktif eğitim

  • 6 Vize : 45,000
  • 10 Final : 55,000

Aktiviteler Sayı Süresi(Saat) Toplam İş Yükü
Vize 1 2,00 2,00
Final 1 2,00 2,00
Derse Katılım 15 4,00 60,00
Ders Öncesi Biresysel Çalışma 15 2,00 30,00
Ara Sınav Hazırlık 1 16,00 16,00
Final Sınavı Hazırlık 1 18,00 18,00
Ders Sonrası Biresysel Çalışma 15 3,00 45,00
Toplam : 173,00
Toplam İş Yükü / 30 ( Saat ) : 6
AKTS : 6,00