Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Laboratuvar Yerel Kredi AKTS
MAT206 KOMPLEKS ANALİZ 4,00 0,00 0,00 4,00 6,00

Ders Detayı
Dersin Dili : İngilizce
Dersin Seviyesi : Lisans
Ön Koşullar : Yok
Dersin Amacı : Karmaşık analiz, matematiğin diğer alanlarında olduğu kadar mühendislikte de uygulaması bulunan (akışkan dinamiği, elektrodinamik, bilgisayar bilimleri, vb.) matematiğin zengin bir alanıdır. Bu dersin amacı Karmaşık analizin temel fikirlerini sunmaktır.
Dersin İçeriği : Karmaşık Sayılar, Karmaşık Aritmetik, Karmaşık Düzlem, Karmaşık Düzlemdeki Nokta Kümeleri, Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi, Üsler ve Kökler, Karmaşık Fonksiyonlar, Dönüşümler Olarak Karmaşık Fonksiyonlar, Lineer Eşlemeler, Üs Fonksiyonu, Ters Fonksiyon, Temel n. Kök, Resiprokal Fonksiyon, Limit, Süreklilik, Türevlenebilirlik, Analitiklik, Cauchy-Riemann Denklemleri, Harmonik Fonksiyonlar, Karmaşık Logaritmik Fonksiyon, Karmaşık İntegraller, Cauchy-Goursat Teoremi, Örgünün Bağımsızlığı, Cauchy İntegral Formülleri ve Sonuçları, Diziler ve Seriler, Taylor Serileri, Laurent Serileri, Sıfırlar ve Kutuplar, Kalıntılar ve Kalıntı Teoremi, Kalıntı Teoreminin Bazı Sonuçları, Konformal Dönüşüm, Uygulamalar
Dersin Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar : 1. A first course in complex analysis, Dennis G. Zill, Patrick I. Shanahan, ISBN 0-7637-1437-2 2. Schaum's Outlines, Complex Variables
Planlanan Öğrenme Etkinlikleri ve Öğretme Yöntemleri : Lecture
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar : -
Dersi Veren Öğretim Elemanları : Dr. Öğr. Üyesi Volkan Kılıç
Dersi Veren Öğretim Elemanı Yardımcıları : -
Dersin Verilişi : birebir ders anlatımı

  • 1 Karmaşık sayılar, karmaşık fonksiyonlar (polinomlar, rasyonel fonksiyonlar, üstel ve trigonometrik fonksiyonlar) ve çok değerli fonksiyonlar (argüman, logaritma ve karekök) ile hesaplama yapmak.
  • 2 Karmaşık düzlemin alt kümelerini ve bu kümelerin topolojik özelliklerini (açıklık, kapalılık, bağlılık, sınırlılık vb.) teşhis etmek.
  • 3 Karmaşık bir dizinin yakınsaklığını inceleme, verilen bir dizinin limitini bulma.
  • 4 Karmaşık bir fonksiyonun limitini tanımlama ve limit özelliklerini uygulama. Karmaşık limitlerin hesaplanması ve karmaşık bir fonksiyonun sürekliliği.
  • 5 Karmaşık bir fonksiyonun türevini tanımlama ve türev özelliklerini uygulama. Karmaşık türevlerin hesaplanması. Türevlenebilir karmaşık fonksiyonlar için Cauchy-Riemann denklemleri.
  • 6 Sonsuz bir karmaşık serinin yakınsaklığı. Karmaşık kuvvet serilerinin yakınsaklık özellikleri, yakınsaklık yarıçapı için formüller ve hesaplamalar.
  • 7 Tarif edilmiş özelliklere sahip yolları bulabilmek. Karmaşık yol integrallerinin özellikleri ve hesaplanması.
  • 8 Cauchy teoremi ve sonuçları, Cauchy integral formülü, analitik fonksiyonların kuvvet serisi gösterimi, Liouville teoremi ve Cebir'in Temel Teoremi.
  • 9 Karmaşık bir fonksiyonun Taylor ve Laurent seri açılımlarını bulma, rezidü hesabı ve integralleri rezidü teoremi ile hesaplama.
  • 10 Karmaşık bölgeleri üst yarı düzleme veya birim çemberin içine taşıyan dönüşümler bulma.

Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Laboratuvar Yerel Kredi AKTS

Teorik Uygulama Laboratuvar Hazırlık Bilgileri Öğretim Metodları

  • 1 Vize : 35,000
  • 2 Quiz : 10,000
  • 3 Ödev : 5,000
  • 4 Final : 50,000

Aktiviteler Sayı Süresi(Saat) Toplam İş Yükü
Ders Öncesi Biresysel Çalışma 15 2,00 30,00
Teorik Ders Anlatım 15 3,00 45,00
Derse Katılım 15 3,00 45,00
Ders Sonrası Biresysel Çalışma 15 2,00 30,00
Ara Sınav Hazırlık 1 6,00 6,00
Final Sınavı Hazırlık 1 6,00 6,00
Ödev 4 2,00 8,00
Toplam : 170,00
Toplam İş Yükü / 30 ( Saat ) : 6
AKTS : 6,00