Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Laboratuvar Yerel Kredi AKTS
FBE530.1 DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK VE KAOS 3,00 0,00 0,00 3,00 6,00

Ders Detayı
Dersin Dili : Türkçe
Dersin Seviyesi : Yüksek Lisans
Ön Koşullar : Yok
Dersin Amacı : Bu ders, doğrusal olmayan dinamik sistemler ve kaos’a bir giriş sağlar. Kaos teorisi, popüler olarak kelebek etkisi olarak adlandırılan, başlangıç koşullarına karşı oldukça hassas olan dinamik sistemlerin davranışını inceler. Başlangıç koşullarındaki küçük farklar, bu tür dinamik sistemler için ileride genelde tahmini imkansız hale getiren farklı sonuçlara yol açmaktadır. Bu derste kaotik duruma sahip doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerinde tartışılmayacak, bu denklemlerin faz uzayındaki yörüngelerinden çözümlerin davranışıyla ilgili analizler yapılacaktır. İçerik, mühendislik lisans öğrencilerine genel olarak ilgi duyacak şekilde yapılandırılmıştır. Steven Strogatz'ın "Doğrusal Olmayan Dinamikler ve Kaos: Fizik, Biyoloji, Kimya ve Mühendislik Uygulamalarıyla" adlı kitabını yakından takip etmektedir. Matematiksel yöntem informel, fakat yine de belirgin olacaktır. Analitik yöntemler, somut örnekler ve geometrik sezgiler vurgulanacaktır.
Dersin İçeriği : Teori, birinci mertebeden diferansiyel denklemlerden ve bunların bifurkasyonlarından başlayarak, faz düzlemi analizi, sınır döngüleri ve çatallanmalarla (bifurcations) başlayan ve Lorenz denklemleri, kaos, iterasyon haritaları, periyot katlama, renormalizasyon, fraktaller ve gariplik ile sonuçlanacak şekilde sistematik olarak geliştirilmiştir. Dersin bir özelliği, uygulamalara vurgu yapmasıdır. Bunlar arasında uçak kanadı titreşimleri, biyolojik ritimler, böcek salgınları, kimyasal osilatörler, kaotik su çarkları ve gizli mesajları göndermek için kaosu kullanan bir teknik dahildir. Her durumda, bilimsel geçmiş temel seviyede açıklanır ve matematik teorisi ile yakından bütünleşir. Teorik çalışma, bilgisayar grafiklerinin, simülasyonların ve doğrusal olmayan olguların videoya çekilmiş gösterimlerinin sık kullanılmasıyla canlandırılmıştır. Esas ön şart eğri çizimi, Taylor serisi ve üzere tek değişkenli kalkülüstür. Birkaç yerde çok değişkenli hesaplar (kısmi türevler, Jacobian matrisi, ayrılma teoremi) ve lineer cebir (özdeğerler ve özvektörler) kullanılır. Fourier analizi dersin içinde gerektiğinde anlatılacaktır.
Dersin Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar : Strogatz, S. Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering. Westview Press, 2001. ISBN: 9780738204536.
Planlanan Öğrenme Etkinlikleri ve Öğretme Yöntemleri : Yüzyüze
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar : yok
Dersi Veren Öğretim Elemanları : Dr. Öğr. Üyesi Aziz Kolkıran
Dersi Veren Öğretim Elemanı Yardımcıları : yok
Dersin Verilişi : yüz yüze

  • 1 Doğrusal olmayan ve kaotik davranış sergileyen basit sistemlerin farkında olur.
  • 2 Doğrusal olmayan sistemleri analiz edebilecek ve durağan noktaları bulabilecektir.
  • 3 Bifurkasyon diyagramlarını analiz etme ve bu diyagramlarda temel özellikleri tanımlama becerisi kazandırır.
  • 4 Deterministik kaosun kökenini anlar ve kaos ile ilgili temel özellikleri açıklar.
  • 5 Deterministik kaosun kökenini anlar ve kaos ile ilgili temel özellikleri açıklar.

Ders Kodu Ders Adı Teorik Uygulama Laboratuvar Yerel Kredi AKTS

Teorik Uygulama Laboratuvar Hazırlık Bilgileri Öğretim Metodları
1.Hafta *Bir boyutlu sistemler, sabit noktalar ve kararlılık.
2.Hafta *Bir boyutlu sistemlerde çatallanma:Eğer düğüm çatallanması, transkritik çatallanma
3.Hafta *Kritik üstü, kritik altı dirgen çatallanması . Farklı disiplinlerden örnekler
4.Hafta *İki boyutlu sistemler; lineerleştirme ve sınıflandırma. Faz uzayı
5.Hafta *İki boyutlu sistemler; lineerleştirme ve sınıflandırma. Faz uzayı
6.Hafta *Limit çevrim
7.Hafta *Limit çevrim
8.Hafta *İki boyutlu sistelerde çatallanma.
9.Hafta *İki boyutlu sistelerde çatallanma.
10.Hafta *Tekrar
11.Hafta *Kaos’a giriş. Lorentz denklemi
12.Hafta *Poincare ve Lorentz haritalaması
13.Hafta *Bir boyutlu haritalama. Lojistik ve Henon haritaları.
14.Hafta *Fraktallere giriş.
15.Hafta *Fraktallere giriş.

  • 1 Ara Sınav (Bütünlemede Kullanılan) : 20,000
  • 2 Proje : 20,000
  • 3 Final : 60,000

Aktiviteler Sayı Süresi(Saat) Toplam İş Yükü
Vize 2 2,00 4,00
Ödev 5 5,00 25,00
Proje 1 20,00 20,00
Final 1 3,00 3,00
Derse Katılım 15 3,00 45,00
Ders Sonrası Biresysel Çalışma 15 1,00 15,00
Ara Sınav Hazırlık 2 10,00 20,00
Final Sınavı Hazırlık 1 20,00 20,00
Küçük Grup Çalışması 2 10,00 20,00
Toplam : 172,00
Toplam İş Yükü / 30 ( Saat ) : 6
AKTS : 6,00